Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

67

$AD$ — биссектриса, значит $\angle CAD = \angle BAD = 29^\circ$.
Тогда $\angle A = \angle BAD + \angle CAD = 29^\circ + 29^\circ = 58^\circ$.
В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180^\circ$:
$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 58^\circ - 55^\circ = 67^\circ$.
Угол $ABD$ — это тот же угол $B$ треугольника $ABC$, так как точка $D$ лежит на стороне $AC$ (биссектриса пересекает сторону $AC$ в точке $D$).
Следовательно, $\angle ABD = \angle B = 67^\circ$.
Ответ: $67$.