Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

20

Пусть стороны треугольника равны $a = 21$ (меньшая) и $b = 28$ (большая).
Высота $h_b$, опущенная на большую сторону $b = 28$, равна $15$.
Площадь треугольника $S$ можно найти через сторону $b$ и высоту $h_b$:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \dfrac{1}{2} \cdot 28 \cdot 15 = 210$.
Теперь найдём высоту $h_a$, опущенную на меньшую сторону $a = 21$, используя ту же площадь:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$,
$210 = \dfrac{1}{2} \cdot 21 \cdot h_a$,
$210 = 10{,}5 \cdot h_a$,
$h_a = \dfrac{210}{10{,}5} = 20$.
Ответ: $20$.