Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

Question

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $ACB$ равен $61^\circ$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

Центральные и вписанные углы, задание 1, рис.1

Accepted Answer

Угол $ACB$ — вписанный, опирается на дугу $AB$.
Центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу, равен:
$\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 61^\circ = 122^\circ.$
Так как $BD$ — диаметр, то углы $AOB$ и $AOD$ — смежные:
$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ.$
Ответ: $58^\circ$.

Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

Центральные и вписанные углы