Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

Question

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $58^\circ$ , угол $CAD$ равен $39^\circ$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

Вписанные и описанные четырехугольники, задание 1, рис.1

Accepted Answer

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
Угол $CAD$ и угол $CBD$ опираются на дугу $CD$, значит:
$\angle CBD = \angle CAD = 39^\circ.$
Угол $ABC$ равен сумме углов $ABD$ и $DBC$:
$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 58^\circ + 39^\circ = 97^\circ.$
Ответ: $97^\circ$.

Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

Вписанные и описанные четырехугольники