Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

124

В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны:
$AB + CD = BC + AD.$
По условию $AB = 37$, $CD = 25$, значит:
$AB + CD = 37 + 25 = 62.$
Следовательно,
$BC + AD = 62.$
Периметр четырёхугольника:
$P = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (BC + AD) = 62 + 62 = 124.$
Ответ: $124$.