Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

27

Треугольники $CDE$ и $ABC$ подобны с коэффициентом подобия $k = \dfrac{DE}{AB} = \dfrac{1}{2}$.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
$\dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$.
Значит, $S_{CDE} = \dfrac{1}{4} \cdot 36 = 9$.
Площадь трапеции $ABED$ равна разности площадей большого треугольника и маленького:
$S_{ABED} = S_{ABC} - S_{CDE} = 36 - 9 = 27$.
Ответ: $27$.