Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

Question

Площадь треугольника $ABC$ равна $32$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

Accepted Answer

Треугольники $CDE$ и $ABC$ подобны с коэффициентом подобия $k = \dfrac{DE}{AB} = \dfrac{1}{2}$.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
$\dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$.
Значит, $S_{CDE} = \dfrac{1}{4} \cdot 32 = 8$.
Ответ: $8$.