Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

85

$AD$ — биссектриса, значит $\angle BAD = \angle CAD = 18^\circ$.
Тогда $\angle A = \angle BAD + \angle CAD = 18^\circ + 18^\circ = 36^\circ$.
В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180^\circ$:
$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 36^\circ - 67^\circ = 77^\circ$.
Рассмотрим треугольник $ABD$:
- $\angle BAD = 18^\circ$,
- $\angle ABD = \angle B = 77^\circ$.
Сумма углов в треугольнике $ABD$ равна $180^\circ$:
$\angle ADB = 180^\circ - \angle BAD - \angle ABD = 180^\circ - 18^\circ - 77^\circ = 85^\circ$.
Ответ: $85$.