Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

30

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$:
- $\angle B = 60^\circ$,
- $\angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
Медиана $CM$, проведённая к гипотенузе $AB$, равна половине гипотенузы: $CM = AM = BM$. Значит, треугольник $CMB$ равнобедренный, и $\angle MCB = \angle B = 60^\circ$.
Тогда $\angle HCB = 30^\circ$.
Искомый угол между высотой $CH$ и медианой $CM$ равен разности:
$\angle HCM = \angle MCB - \angle HCB = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$.
Ответ: $30$.