Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

20

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$:
- $\angle B = 55^\circ$,
- $\angle A = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$.
Медиана $CM$, проведённая к гипотенузе $AB$, равна половине гипотенузы: $CM = AM = BM$. Значит, треугольник $CMB$ равнобедренный, и $\angle MCB = \angle B = 55^\circ$.
Тогда $\angle HCB = 35^\circ$.
Искомый угол между высотой $CH$ и медианой $CM$ равен разности:
$\angle HCM = \angle MCB - \angle HCB = 55^\circ - 35^\circ = 20^\circ$.
Ответ: $20$.