Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

8

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$:
- $\angle B = 37^\circ$,
- $\angle A = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$.
Биссектриса $CD$ делит прямой угол $C = 90^\circ$ пополам, значит:
$\angle BCD = \dfrac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.
Медиана $CM$, проведённая к гипотенузе $AB$, равна половине гипотенузы: $CM = AM = BM$. Значит, треугольник $CMB$ равнобедренный, и $\angle MCB = \angle B = 37^\circ$.
Искомый угол между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$ равен разности:
$\angle DCM = \angle BCD - \angle MCB = 45^\circ - 37^\circ = 8^\circ$.
Ответ: $8$.