Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

16

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$:
- $\angle B = 61^\circ$,
- $\angle A = 90^\circ - 61^\circ = 29^\circ$.
Биссектриса $CD$ делит прямой угол $C = 90^\circ$ пополам, значит:
$\angle BCD = \dfrac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.
Высота $CH$, проведённая к гипотенузе, образует с катетом $CB$ угол, равный углу $A$.

Поэтому: $\angle HCB = \angle A = 29^\circ$.
Искомый угол между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$ равен разности:
$\angle HCD = \angle BCD - \angle HCB = 45^\circ - 29^\circ = 16^\circ$.
Ответ: $16$.