Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

12

Пусть стороны треугольника равны $a = 12$ (меньшая) и $b = 16$ (большая).
Высота $h_b$, опущенная на большую сторону $b = 16$, равна $9$.
Площадь треугольника $S$ можно найти через сторону $b$ и высоту $h_b$:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \dfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot 9 = 72$.
Теперь найдём высоту $h_a$, опущенную на меньшую сторону $a = 12$, используя ту же площадь:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$,
$72 = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot h_a$,
$72 = 6 \cdot h_a$,
$h_a = \dfrac{72}{6} = 12$.
Ответ: $12$.