Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

4

По теореме синусов для треугольника $ABC$:
$\dfrac{AB}{\sin C} = 2R$,
где $R$ — радиус описанной окружности.
Подставим известные значения: $AB = 4\sqrt{3}$, $\angle C = 120^\circ$.
$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Тогда:
$2R = \dfrac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{3}} = 8$.
Отсюда:
$R = \dfrac{8}{2} = 4$.
Ответ: $4$.