Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

5

По теореме синусов для треугольника $ABC$:
$\dfrac{AB}{\sin C} = 2R$,
где $R$ — радиус описанной окружности.
Подставим известные значения: $AB = 5\sqrt{2}$, $\angle C = 45^\circ$.
$\sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Тогда:
$2R = \dfrac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5\sqrt{2} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{2}} = 10$.
Отсюда:
$R = \dfrac{10}{2} = 5$.
Ответ: $5$.