Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

24

Пусть площадь параллелограмма $ABCD$ равна $S = 32$.
Точка $E$ — середина стороны $AD$, значит $AE = ED = \dfrac{1}{2} AD$.
Рассмотрим треугольник $ABE$. Его основание $AE$ составляет половину основания $AD$ параллелограмма, а высота, опущенная из вершины $B$ на $AD$, такая же, как высота параллелограмма к стороне $AD$. Поэтому площадь треугольника $ABE$ равна четверти площади параллелограмма:
$S_{ABE} = \dfrac{1}{4} S = \dfrac{1}{4} \cdot 32 = 8$.
Площадь трапеции $BCDE$ равна разности площадей параллелограмма и треугольника $ABE$:
$S_{BCDE} = S - S_{ABE} = 32 - 8 = 24$.
Ответ: $24$.