В цепь постоянного тока включили нихромовый проводник длиной \(l=l_2\). Параллельно к нему подключили вольтметр так, чтобы одна из его клемм была постоянно соединена с началом проводника, а вторая могла перемещаться вдоль проводника. Ниже представлен график зависимости показаний вольтметра \(U\) от расстояния \(x\) между клеммами. Какова зависимость от \(x\) площади поперечного сечения проводника? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

1) Так как проводники соединены последовательно, то их общее сопротивление равно сумме сопротивлений. 2) Вольтметр по закону Ома для участка цепи показывает напряжение на участке между первой перемычкой и подвижной второй перемычкой. 3) В момент, когда перемычка перемещается к концу 1-го резистора, вольтметр показывает напряжение на 1-м резисторе. 4) Когда перемычка находится в конце второго резистора, вольтметр показывает сумму напряжений на обоих резисторах. 5) Тогда напряжение на 2-м резисторе, равно разности \(Ub-Ua\). 6) Расписав сопротивление по формуле для \(R\), и воспользовавшись законом Ома для участка цепи получаем отношение площадей резисторов, которые равны отношению тангенсов угла наклона альфа и бетта. 7) Из графика видно, что тангенс угла наклона уменьшается, а значит \(S_1\) больше \(S_2\). 8) Построим примерную зависимость площади от \(x\). Сопротивление сначала равно: \(R_1=\frac{\rho x}{S_1}\), при \(x<l_1\) \(R_{1m}=\frac{\rho l_1}{S_1}\) - максимальное значение сопротивления При дальнейшем движении клеммы возникает второе сопротивление: \(R_2=\frac{\rho (x-l_1)}{S_2}\) \(R_{2m}=\frac{\rho (l_2-l_1)}{S_2}\) - максимальное значение сопротивления По закону Ома: \(U=IR\) \(U=I\frac{\rho x}{S_1}\), при \(x\leq l_1\) \(U_1=IR_1\\ U_2=IR_2\) При последовательном соединении общее напряжение равно: \(U=U_1+U_2=I\frac{\rho x}{S_1}+I\frac{\rho (x-l_1)}{S_2}\) В точке \(A\) напряжение равно: \(U_A=U_{1m}\\ U_A=I\frac{\rho l_1}{S_1}~(1)\) Напряжение на участке между точками \(A\) и \(B\): \(U_B-U_A=U_{2m}=IR_2\\ U_B-U_A=I\frac{\rho (l_2-l_1)}{S_2}~(2)\) Поделим (2) на (1): \(\frac{U_B-U_A}{U_A}=\frac{l_2-l_1}{l_1}\cdot\frac{S_1}{S_2}\Rightarrow\frac{S_2}{S_1}=\frac{l_1}{l_2-l_1}\cdot\frac{U_B-U_A}{U_A}=\frac{U_B-U_A}{l_2-l_1}:\frac{U_A}{l_1}=\frac{tg\beta}{tg\alpha}<1\) Построим график зависимости площади поперечного сечения проводника от \(x\): https://youtu.be/Riyp5KQUxTY

Через блок, ось которого жестко закреплена, переброшена невесомая нерастяжимая нить. Грузы, подвешенные к концам нити, показаны на рисунке. Чему равна сила давления, оказываемая на ось блока со стороны нити, если \(m=70\) г?

\(|T|=const\), так как нить невесома и блок идеален. \(|a|=const\), так как нить нерастяжима. Так как грузы с разных концов нити движутся с одинаковым по модулю ускорением, заменим их на грузы массами \(3m\) и \(4m\) соответственно. Запишем II-й закон Ньютона для левого и правого грузов в проекциях: \(T-3mg=3ma\) \(T-4mg= -4ma\) Выразим \(ma\) из первой формулы: \(ma=\frac{T-3mg}{3}\) Подставим его во вторую формулу: \(T-4mg=-4 \cdot \frac{T-3mg}{3}\) \(T-4mg=-\frac{4T}{3} + \frac{12mg}{3}\) \(\frac{7T}{3}-4mg=4mg\) \(\frac{7T}{3}=8mg\) \(T=\frac{24mg}{7}\) Сила давления обозначена \(F\). Запишем II закон Ньютона в проекциях: \(F-2T=0\), так как блок невесомый. \(F=2T\) Подставим \(T\): \(F=\frac{2 \cdot 24mg}{7}\) \(F=\frac{2 \cdot 24 \cdot 0,07 \cdot 10}{7}=4,8~Н\) Ответ: \(4,8\) Н

Мальчик связал невесомой нерастяжимой нитью четыре одинаковых бруска и начал перемещать их по гладкому полу, прикладывая к четвертому бруску горизонтальную силу \(F=10\) Н, как показано на рисунке. Определите модуль силы натяжения нити, связывающей второй и третий бруски, если масса одного бруска равна \(250\) г.

\(|T_{23}|=|T_{23}'|\), так как нить невесома. Рассмотрим систему, как единое целое, ее масса \(4m\). Запишем II-й закон Ньютона в проекциях: \(4ma=F\) Отсюда выразим ускорение: \(a=\frac{F}{4m}\) Нить нерастяжима, следовательно, можно рассматривать движение сцепленных \(1\) и \(2\) брусков, как движение твердого тела: \(2ma=T_{23} \Rightarrow T_{23} =2m \cdot \frac{F}{4m}=\frac{F}{2}\) \(T_{23}=\frac{10}{2}=5~Н\) Ответ: \(5\) Н

Два связанных невесомой нерастяжимой нитью одинаковых бруска массой \(M\) могут двигаться без трения по горизонтальной поверхности. К правому грузу прикладывают силу \(F_1=30\) Н, а к левому \(F_2=10\) Н (см рисунок). Чему равна сила натяжения нити при ее обрыве?

\(|T|=|T'|\), так как нить невесома. Запишем II-й закон Ньютона для данной системы, рассматривая грузы как единое целое, в проекциях на ось х: \(F_1-F_2=2Ma\) Запишем II-й закон Ньютона для левого бруска в проекциях на ось х: \(T-F_2=Ma\) Объединим оба уравнения: \(F_1-F_2=2(T-F_2)\) \(F_1-F_2=2T-2F_2\) \(F_1+F_2=2T\) \(T=\frac{F_1+F_2}{2}\) \(T=\frac{30+10}{2}=20~Н\) Ответ: 20 Н

Через идеальный невесомый блок перекинута нерастяжимая веревка, масса которой пренебрежимо мала. К одному ее концу прикрепили груз массой \(m_1=10\) кг, к другому – грузы массой \(m_2=25\) кг и \(m_3=5\) кг. Найдите ускорение движения грузов.

Так как нить невесома и блок идеален: \(\left |\vec{T}\right |=\left |\vec{T}'\right |=T\) Так как нить нерастяжима: \(\left |\vec{a}_1\right |=\left |\vec{a}_2\right |=\left |\vec{a}_3\right |=a\) По второму закону Ньютона для левого груза и системы правых грузов: \(T-m_1g=m_1a\) \(T-(m_2+m_3)g= -(m_2+m_3)a\) Выразим силу натяжения нити из первой формулы: \(T-m_1g=m_1a \Rightarrow T=m_1(g+a)\) Подставим ее во вторую формулу: \(m_1(g+a)-(m_2+m_3)g= -(m_2+m_3)a\) \(m_1g+m_1a-m_2g-m_3g= -m_2a-m_3a\) \(a(m_1+m_2+m_3)=g(-m_1+m_2+m_3)\) Ускорение движения грузов: \(a=\frac{g(m_2+m_3-m_1)}{(m_1+m_2+m_3)}\) Подставим числа: \(a=\frac{10 \cdot (25+5-10)}{(10+25+5)}=\frac{10 \cdot 20}{40}=5~ м/с^2\) Ответ: \(5~м/с^2\)