Задание 25 ЕГЭ по физике

Закон сохранения импульса:

$mv_1-Mv_2=0$

Применим закон сохранения энергии, так как нам известна выделившаяся при распаде энергия:

$\frac{Mv_1^2}{2}+\frac{mv_2^2}{2}=\Delta E$

Сила Лоренца:

$F_л=qvB\sin\alpha$

Так как$\vec{v}\perp \vec{B}$то $\sin\alpha=1$

Тогда $F_л=qvB$

Запишем второй закон Ньютона:
$\frac{mv_1^2}{R}=qv_1B\\ \frac{mv_1}{R}=qB\Rightarrow v_1=\frac{qBR}{m}$

Подставим выраженную скорость $v1$ в закон сохранения импульса:
$v_2=\frac{mqBR}{Mm}=\frac{qBR}{M}$

Подставим скорости в закон сохранения энергии:

$\frac{M}{2} \left (\frac{qBR}{M}\right )^2+\frac{m}{2}\left (\frac{qBR}{m}\right )^2=\Delta E\\ \frac{B^2q^2R^2}{2}\left (\frac{m+M}{mM}\right )=\Delta E\\ B^2=\frac{2\Delta EmM}{q^2R^2(M+m)}\\ B=\frac{1}{qR}\sqrt{\frac{2\Delta EmM}{m+M}}$

Подставим вместо $q$заряд альфа частицы:
$B=\frac{1}{2eR}\sqrt{\frac{2\Delta EmM}{m+M}}$

Ответ:$B=\frac{1}{2eR}\sqrt{\frac{2\Delta EmM}{m+M}}$