Задание 25 ЕГЭ по физике

Движение протона в электрическом поле конденсатора аналогично движению тела, брошенного горизонтально в поле тяжести Земли. По условию задачи протон влетает в точку, расположенную посередине между пластинами конденсатора.

Чтобы протон смог вылететь из конденсатора при минимальной начальной скорости$v,$величина его вертикального отклонения$y$в момент вылета должна быть в точности равна половине расстояния между пластинами ($\frac{d}{2}$).

1. Движение вдоль горизонтальной оси (Ox)

Вдоль пластин на протон не действуют силы, поэтому он движется равномерно со скоростью$v:$
$x(t)=v\cdot t\implies t=\dfrac{L}{v}$
где $L = 5,5\text{ см} = 0,055\text{ м}$— длина пластин.

2. Движение вдоль вертикальной оси (Oy)

Вертикально на протон действует электрическая сила$F = qE$. По второму закону Ньютона протон приобретает постоянное ускорение:
$a=\dfrac{qE}{m}$

Смещение по вертикали за время пролета$t$составляет:
$y=\dfrac{a\cdot t^{2}}{2}=\dfrac{qE}{2m}\cdot \left(\dfrac{L}{v}\right)^{2}=\dfrac{qEL^{2}}{2mv^{2}}$

3. Расчет расстояния$d$

Приравниваем вертикальное смещение к предельной координате$y = \dfrac{d}{2}$:
$\dfrac{d}{2}=\dfrac{qEL^{2}}{2mv^{2}}\implies d=\dfrac{qEL^{2}}{mv^{2}}$

Подставим числовые значения:
$d=\dfrac{1,6\cdot 10^{-19}\cdot 4200\cdot (0,055)^{2}}{1,67\cdot 10^{-27}\cdot (285\cdot 10^{3})^{2}}$

$d\approx \dfrac{6,72\cdot 10^{-16}\cdot 0,003025}{1,67\cdot 10^{-27}\cdot 8,1225\cdot 10^{10}}=\dfrac{2,0328\cdot 10^{-18}}{1,3565\cdot 10^{-16}}\approx 0,01499\text{ м}\approx 1,5\text{ см}$

Ответ: $d\approx1,5\ см.$