Задание 25 ЕГЭ по физике

Закон сохранения заряда:
До замыкания ключа заряд был только на втором конденсаторе: $q_{2_0} = C_2 U_2$, а на первом конденсаторе $q_{1_0} = 0$.
После замыкания ключа в цепи начнет протекать ток, пока напряжения на конденсаторах не уравновесят друг друга (ток прекратится). Пусть через цепь протек заряд $\Delta q$. Тогда конечные заряды на конденсаторах составят:
$q_{1}=\Delta q$
$q_{2}=q_{2_0}-\Delta q=C_{2}U_{2}-\Delta q$

Конечное состояние системы:
Когда ток в цепи прекратится, напряжения на конденсаторах станут равны, так как они соединены последовательно в замкнутый контур:
$\dfrac{q_{1}}{C_{1}}=\dfrac{q_{2}}{C_{2}}\implies \dfrac{\Delta q}{C_{1}}=\dfrac{C_{2}U_{2}-\Delta q}{C_{2}}$

Выразим протекший заряд $\Delta q$:
$\Delta q\left(\dfrac{1}{C_{1}}+\dfrac{1}{C_{2}}\right)=U_{2}\implies \Delta q=\dfrac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}U_{2}=C_{eq}U_{2}$
где$C_{eq} = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$— эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов.

Закон сохранения энергии:
Количество теплоты$Q$, выделившееся на резисторе, равно разности начальной и конечной энергии системы конденсаторов (значение сопротивления резистора$R$на общее количество теплоты не влияет):
$Q=W_{0}-W$

Начальная энергия системы:
$W_{0}=\dfrac{C_{2}U_{2}^{2}}{2}$

Конечная энергия системы:
$W=\dfrac{q_{1}^{2}}{2C_{1}}+\dfrac{q_{2}^{2}}{2C_{2}}$

Подставив выражения для конечных зарядов через эквивалентную емкость, разность энергий сводится к стандартной формуле для изменения энергии при перезарядке:
$Q=\dfrac{1}{2}C_{eq}U_{2}^{2}$

Расчет:

Найдем эквивалентную емкость:
$C_{eq}=\dfrac{2\cdot 10^{-6}\cdot 3\cdot 10^{-6}}{2\cdot 10^{-6}+3\cdot 10^{-6}}=1.2\cdot 10^{-6}\text{ Ф}=1.2\text{ мкФ}$

Выразим и рассчитаем начальное напряжение$U_{2}$:
$U_{2}=\sqrt{\dfrac{2Q}{C_{eq}}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 150\cdot 10^{-3}}{1.2\cdot 10^{-6}}}=\sqrt{\dfrac{0.3}{1.2\cdot 10^{-6}}}=\sqrt{250\,000}=500\text{ В}$

Ответ: $U_2=500\ В$