Задание 25 ЕГЭ по физике

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии тела:
$\Delta E_{k}=A_{тяж}+A_{эл}+A_{нат}$

Так как сила натяжения нити всегда направлена перпендикулярно вектору скорости (вдоль нити), её работа равна нулю$A_{нат} = 0.$

1. Изменение кинетической энергии шарика:
   $\Delta E_{k}=\dfrac{mv^{2}}{2}-\dfrac{mv_{0}^{2}}{2}=\dfrac{mv^{2}}{2}$

2. Работа силы тяжести:
   При отклонении нити на угол$\alpha$шарик поднимается на высоту$h = L(1 - \cos\alpha).$Поскольку сила тяжести направлена против перемещения по вертикали, её работа отрицательна:
   $A_{тяж}=-mgh=-mgL(1-\cos \alpha )$

3. Работа кулоновской (электрической) силы:
   Горизонтальное смещение шарика составляет $x = L\sin\alpha.$ Сила со стороны электрического поля равна $F_{эл} = qE$ и направлена в сторону движения, поэтому её работа положительна:
   $A_{эл}=qEx=qEL\sin \alpha$

4. Общее уравнение:
   $\dfrac{mv^{2}}{2}=-mgL(1-\cos \alpha )+qEL\sin \alpha$. Перенесём слагаемые с массой$m$в левую часть:
   $\dfrac{mv^{2}}{2}+mgL(1-\cos \alpha )=qEL\sin \alpha$
   $m\left(\dfrac{v^{2}}{2}+gL(1-\cos \alpha )\right)=qEL\sin \alpha$. Отсюда выразим массу$m$:
   $m=\dfrac{qEL\sin \alpha }{\dfrac{v^{2}}{2}+gL(1-\cos \alpha )}$

$m=\dfrac{8\cdot 10^{-9}\cdot 5\cdot 10^{5}\cdot 0,7\cdot \sin 45^{\circ }}{\dfrac{2,5^{2}}{2}+10\cdot 0,7\cdot (1-\cos 45^{\circ })}$
$m=\dfrac{4\cdot 10^{-3}\cdot 0,7\cdot 0,7071}{3,125+7\cdot (1-0,7071)}=\dfrac{0,00198}{3,125+2,0503}\approx 0,0003825~кг\approx 0,38~г$

Ответ: $m \approx 0,38~г$