Задание 25 ЕГЭ по физике

1. Эквивалентное сопротивление резисторов
   При параллельном соединении общее сопротивление $R$ находится по формуле:
   $R=\dfrac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\dfrac{20\cdot 4}{20+4}=\dfrac{80}{24}=\frac{10}{3}\approx 3,33\text{ Ом}$

2. Напряжение на конденсаторе
   В установившемся режиме ток через конденсатор не течет. Напряжение на нем равно напряжению на параллельном участке цепи. Из формулы энергии электрического поля$W = \dfrac{C U^2}{2}$выразим напряжение$U$:
   $U=\sqrt{\dfrac{2W}{C}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 20\cdot 10^{-6}}{10\cdot 10^{-6}}}=\sqrt{4}=2\text{ В}$

3. Расчет внутреннего сопротивления
   По закону Ома для полной цепи сила тока равна $I = \dfrac{\varepsilon}{R + r}$.
   Напряжение на внешнем участке цепи:
   $U=I\cdot R=\dfrac{\varepsilon \cdot R}{R+r}$
   Выразим из этой формулы внутреннее сопротивление $r$:
   $R+r=\dfrac{\varepsilon \cdot R}{U}\implies r=R\cdot \left(\dfrac{\varepsilon }{U}-1\right)$
   Подставим числовые значения:
   $r=\dfrac{10}{3}\cdot \left(\dfrac{5}{2}-1\right)=\frac{10}{3}\cdot 1,5=\dfrac{10}{3}\cdot \dfrac{3}{2}=5\text{ Ом}$

Ответ: $r=5\ Ом$