Период колебаний электрической энергии:
T эн = T 2 T_{эн}=\frac{T}{2} T эн = 2 T
По формуле Томсона:
T = 2 π L C T=2\pi \sqrt{LC} T = 2 π L C
Циклическая частота колебаний энергии:
ω = 2 π T эн = 4 π 2 π L C = 2 L C \omega=\frac{2\pi }{T_{эн}}=\frac{4\pi }{2\pi \sqrt{LC}}=\frac{2}{\sqrt{LC}} ω = T эн 2 π = 2 π L C 4 π = L C 2
Изменение циклической частоты колебаний энергии:
Δ ω = ω 2 − ω 1 \Delta \omega =\omega_2-\omega_1 Δ ω = ω 2 − ω 1
Δ ω = 2 L C 2 − 2 L C 1 \Delta \omega=\frac{2}{\sqrt{LC_2}}-\frac{2}{\sqrt{LC_1}} Δ ω = L C 2 2 − L C 1 2
2 L C 2 = Δ ω + 2 L C 1 \frac{2}{\sqrt{LC_2}}=\Delta \omega+\frac{2}{\sqrt{LC_1}} L C 2 2 = Δ ω + L C 1 2
4 L C 2 = ( Δ ω + 2 L C 1 ) 2 \frac{4}{LC_2}=\left ( \Delta \omega+\frac{2}{\sqrt{LC_1}}\right )^2 L C 2 4 = ( Δ ω + L C 1 2 ) 2
Искомая емкость конденсатора:
C 2 = 4 L ( Δ ω + 2 L C 1 ) 2 = 4 0 , 05 ( 8 ⋅ 10 4 + 2 0 , 05 ⋅ 2 ⋅ 10 − 6 ) 2 ≈ 10 , 7 ⋅ 10 − 9 Ф = 10 , 7 нФ C_2=\frac{4}{L \left ( \Delta \omega+\frac{2}{\sqrt{LC_1}}\right )^2}=\frac{4}{0,05\left (8\cdot 10^4+\frac{2}{\sqrt{0,05\cdot 2\cdot 10^{-6}}}\right )^2}\approx 10,7\cdot 10^{-9}~Ф=10,7~нФ C 2 = L ( Δ ω + L C 1 2 ) 2 4 = 0 , 05 ( 8 ⋅ 1 0 4 + 0 , 05 ⋅ 2 ⋅ 1 0 − 6 2 ) 2 4 ≈ 10 , 7 ⋅ 1 0 − 9 Ф = 10 , 7 нФ