Задание 25 ЕГЭ по физике

Длина волны связана с периодом электромагнитных колебаний формулой:
$\lambda =c\cdot T$

Согласно формуле Томсона, период колебаний равен:
$T=2\pi \sqrt{LC}$

Объединяя эти формулы, выразим длину волны через индуктивность и емкость:
$\lambda =2\pi c\sqrt{LC}\implies \lambda ^{2}=4\pi ^{2}c^{2}LC$

Отсюда емкость конденсатора равна:
$C=\dfrac{\lambda ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L}$

Чтобы радиоприемник мог перекрывать абсолютно весь заданный диапазон волн при имеющихся катушках индуктивности, переменный конденсатор должен уметь принимать любые значения емкости от самого наименьшего требуемого до самого наибольшего.

• Минимальная необходимая емкость ($C_{\min }$) потребуется для настройки на самую короткую волну ($\lambda {\min }$) при максимально возможной индуктивности катушки ($L{\max }$):
  $C_{\min }=\dfrac{\lambda {\min }^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L{\max }}$
  $C_{\min }=\dfrac{15^{2}}{4\cdot 3,1416^{2}\cdot (3\cdot 10^{8})^{2}\cdot 5\cdot 10^{-3}}\approx 1,266\cdot 10^{-11}\text{ Ф}\approx 12,7\text{ пФ}$

• Максимальная необходимая емкость ($C_{\max }$) потребуется для настройки на самую длинную волну ($\lambda {\max }$) при минимально возможной индуктивности катушки ($L{\min }$):
  $C_{\max }=\dfrac{\lambda {\max }^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L{\min }}$
  $C_{\max }=\dfrac{2500^{2}}{4\cdot 3,1416^{2}\cdot (3\cdot 10^{8})^{2}\cdot 10^{-6}}\approx 1,759\cdot 10^{-6}\text{ Ф}\approx 1,76\text{ мкФ}$

Ответ: Емкость конденсатора контура должна изменяться в пределах от$12,7\ пФ$до$1,76\ мкФ.$