Задание 22 ЕГЭ по физике

Разложение начальной скорости.
Горизонтальная составляющая:
$v_{0x} = v_0 \cos \alpha = v_0 \cos 45^\circ = \frac{v_0 \sqrt{2}}{2}$Вертикальная составляющая:
$v_{0y} = v_0 \sin \alpha = v_0 \sin 45^\circ = \frac{v_0 \sqrt{2}}{2}$
Время подъема до максимальной высоты:
$t_{подъема} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \sqrt{2}}{2g}$Общее время полета (в $2$ раза больше времени подъема):
$t_{полета} = \frac{2v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \sqrt{2}}{g}$
Горизонтальное движение равномерное:
$L = v_{0x} \cdot t_{полета} = \frac{v_0 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{v_0 \sqrt{2}}{g} = \frac{v_0^2}{g}$ Выражаем начальную скорость:
$v_0 = \sqrt{Lg} = \sqrt{20 \cdot 9.8} \approx 14\,\text{м/с}$
Максимальная высота подъема.
Используем формулу для равноускоренного движения:
$h_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{\left(\frac{v_0 \sqrt{2}}{2}\right)^2}{2g} = \frac{v_0^2}{4g}$Подставляем $v_0^2 = Lg$:
$h_{max} = \frac{Lg}{4g} = \frac{L}{4} = \frac{20}{4} = 5\,\text{м}$
Ответ: максимальная высота подъема камня составляет $h_{max} = 5\,\text{м}.$