Задание 25 ЕГЭ по физике

$1.$ По закону сохранения импульса:

$0 = m v_1 -M v_2 \quad \Rightarrow \quad v_2 = \frac{m}{M} v_1$

$2.$ По закону сохранения энергии:

$\frac{m v_1^2}{2} + \frac{M v_2^2}{2} = \Delta E$

$3.$ Подставляем $v_2$ из первого уравнения во второе:

$\frac{m v_1^2}{2} + \frac{M}{2} \left( \frac{m}{M} v_1 \right)^2 = \Delta E$

$\frac{m v_1^2}{2} + \frac{m^2 v_1^2}{2M} = \Delta E$

$v_1^2 \left( \frac{m}{2} + \frac{m^2}{2M} \right) = \Delta E$

$v_1^2 = \frac{2 \Delta E}{m \left( 1 + \frac{m}{M} \right)} = \frac{2 M \Delta E}{m (M + m)}$

$4.$ Скорость $\alpha$-частицы:

$v_1 = \sqrt{ \frac{2 M \Delta E}{m (M + m)} }$

$5.$ Для $\alpha$-частицы в магнитном поле сила Лоренца вызывает центростремительное ускорение:

$B q v_1 = \frac{m v_1^2}{R}$ где $q = 2e.$

$6.$ Выражаем магнитную индукцию:

$B = \frac{m v_1}{q R} = \frac{m}{2e R} \sqrt{ \frac{2 M \Delta E}{m (M + m)} } = \frac{1}{2e R} \sqrt{ \frac{2 m M \Delta E}{M + m} }$

Ответ: индукция магнитного поля $B = \dfrac{1}{2e R} \sqrt{ \dfrac{2 m M \Delta E}{M + m} }.$