Задание 25 ЕГЭ по физике

Конечная емкость конденсатора:
После извлечения пластины емкость уменьшится в$\varepsilon$раз:$C_{2}=\dfrac{C_{1}}{\varepsilon }$

Закон сохранения энергии:
Конденсатор подключен к источнику ($U = \text{const}$). Закон сохранения энергии для системы имеет вид: $W_{1}+A_{\text{пл}}+A_{\text{ист}}=W_{2}$ Где:
$W_1 = \frac{C_1 U^2}{2}$ — начальная энергия.
$W_2 = \frac{C_2 U^2}{2}$ — конечная энергия.
$A_{\text{ист}} = \Delta q \cdot U$ — работа источника.

Работа источника:
Заряд уменьшается, избыточный заряд уходит в источник.
$\Delta q=q_{2}-q_{1}=(C_{2}-C_{1})U$, $A_{\text{ист}}=(C_{2}-C_{1})U^{2}$

Формула для работы пластины:
Подставим все слагаемые в закон сохранения энергии:
$\dfrac{C_{1}U^{2}}{2}+A_{\text{пл}}+(C_{2}-C_{1})U^{2}=\dfrac{C_{2}U^{2}}{2}\implies$ $A_{\text{пл}}=\dfrac{1}{2}(C_{1}-C_{2})U^{2}$ Выразим $C_{2}$ через $C_{1}$: $A_{\text{пл}}=\dfrac{1}{2}C_{1}\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon }\right)U^{2}$

Расчет напряжения:
$U=\sqrt{\dfrac{2A_{\text{пл}}}{C_{1}\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon }\right)}}$ $U=\sqrt{\dfrac{2\cdot 10^{-6}}{10^{-9}\cdot \left(1-\dfrac{1}{5}\right)}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 10^{-6}}{10^{-9}\cdot 0,8}}=\sqrt{2500}=50\text{ В}$