Задание 25 ЕГЭ по физике

1. Описание физической модели:
Путь$C_{0}$— емкость каждого из конденсаторов без диэлектрика (в вакууме/воздухе). Поскольку геометрические параметры конденсаторов одинаковы, их воздушные емкости равны:
$C_{0}=\dfrac{\varepsilon_{0}S}{d}$

Тогда начальные емкости конденсаторов с диэлектриками равны:

• первого:$C_1 = \varepsilon C_0$

• второго:$C_2 = 2\varepsilon C_0$

2. Начальное состояние системы:
Конденсаторы соединены параллельно, следовательно, напряжение на каждом из них равно напряжению источника$U$.
Общая начальная емкость батареи конденсаторов:
$C_{общ}=C_{1}+C_{2}=\varepsilon C_{0}+2\varepsilon C_{0}=3\varepsilon C_{0}\quad (1)$

Полный электрический заряд системы равен:
$Q=C_{общ}\cdot U=3\varepsilon C_{0}U\quad (2)$

3. Конечное состояние системы:
После размыкания ключа К система конденсаторов изолируется от источника тока. Согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный заряд на обкладках конденсаторов остается неизменным и равным$Q$.

Когда из правого (второго) конденсатора вытекает жидкий диэлектрик, пространство между его обкладками заполняется воздухом, диэлектрическая проницаемость которого равна$1$.
Новые емкости конденсаторов составят:

• первого: $C_1' = C_1 = \varepsilon C_0$

• второго: $C_2' = C_0$

Поскольку конденсаторы по-прежнему соединены параллельно, новая общая емкость системы равна:
$C_{общ}^{\prime }=C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }=\varepsilon C_{0}+C_{0}=(\varepsilon +1)C_{0}\quad (3)$

4. Расчет искомой разности потенциалов:
Пусть$U^{\prime }$— новая разность потенциалов на обкладках конденсаторов. По определению емкости:
$U^{\prime }=\dfrac{Q}{C_{общ}^{\prime }}\quad (4)$

Подставим выражения$(2)$и$(3)$в формулу$(4)$:
$U^{\prime }=\dfrac{3\varepsilon C_{0}U}{(\varepsilon +1)C_{0}}$

Сократим величину$C_{0}$:
$U^{\prime }=\dfrac{3\varepsilon }{\varepsilon +1}U$