Задание 25 ЕГЭ по физике

Для нахождения механической работы внешних сил воспользуемся законом сохранения энергии для электрической цепи:
$A_{\text{внеш}}+A_{\text{ист}}=\Delta W+Q$

1. Анализ процессов и работы источника

При раздвигании пластин расстояние $d$ между ними увеличивается. Так как емкость плоского конденсатора $C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$, его емкость уменьшается ($C_2 < C_1$).
Поскольку пластины раздвигают медленно, в начальном и конечном состояниях напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника

($U = \mathcal{E}$). Соответственно, заряд конденсатора также уменьшается ($q_2 < q_1$), то есть изменение заряда $\Delta q = q_2 - q_1 < 0$, а по модулю$\vert{}\Delta q\vert{} = 2$ мкКл.
Так как заряд уменьшается, избыточный положительный заряд уходит с положительной пластины конденсатора обратно в источник (против направления действия сторонних сил). Значит, работа самого источника отрицательна: $A_{\text{ист}}=\Delta q\cdot \mathcal{E}=-|{}\Delta q|{}\cdot \mathcal{E}$

2. Изменение энергии конденсатора

Энергия плоского конденсатора в начальном и конечном состояниях выражается формулой \(W = \frac{1}{2}q\mathcal{E}\). Изменение энергии электрического поля:
$\Delta W=W_{2}-W_{1}=\dfrac{1}{2}q_{2}\mathcal{E}-\dfrac{1}{2}q_{1}\mathcal{E}=\dfrac{1}{2}(q_{2}-q_{1})\mathcal{E}=-\dfrac{1}{2}|{}\Delta q|{}\mathcal{E}$

3. Расчет работы внешних сил

Подставим полученные выражения в закон сохранения энергии:
$A_{\text{внеш}}-|{}\Delta q|{}\mathcal{E}=-\dfrac{1}{2}|{}\Delta q|{}\mathcal{E}+Q$
Выразим искомую работу $A_{\text{внеш}}$:

$A_{\text{внеш}}=\dfrac{1}{2}|{}\Delta q|{}\mathcal{E}+Q$
$A_{\text{внеш}}=\dfrac{1}{2}\cdot (2\cdot 10^{-6}\text{ Кл})\cdot 200\text{ В}+20\cdot 10^{-6}\text{ Дж}$

$A_{\text{внеш}}=200\cdot 10^{-6}\text{ Дж}+20\cdot 10^{-6}\text{ Дж}=220\cdot 10^{-6}\text{ Дж}=220\text{ мкДж}$

Ответ: $A_{внеш}=220\ мкДж$