Сторона квадрата равна $3 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.

Решение: Диагональ квадрата в $\sqrt{2}$ раза больше его стороны Так, диагональ квадрата равна $3 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6$

Сторона квадрата равна $9 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.

Решение: Диагональ квадрата в $\sqrt{2}$ раза больше его стороны Так, диагональ квадрата равна $9 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$

Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $O$, $BC = 6$, $AD = 13$, $AC = 38$. Найдите $AO$.

Решение: Рассмотрим треугольники BOC и AOD $\angle CBD = \angle BDA$ - накрест лежащие $\angle BOC = \angle AOD$ - вертикальные $\Rightarrow \triangle BOC \sim \triangle AOD$ - по 2-ум углам $\cfrac{BC}{AD} = \cfrac{CO}{AO} = \cfrac{6}{13}$ $\cfrac{38 - AO}{AO} = \cfrac{6}{13}$ $19AO = 494$ $AO = 26$

Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $O$, $BC = 2$, $AD = 8$, $AC = 40$. Найдите $AO$.

Решение: Рассмотрим треугольники BOC и AOD $\angle CBD = \angle BDA$ - накрест лежащие $\angle BOC = \angle AOD$ - вертикальные $\Rightarrow \triangle BOC \sim \triangle AOD$ - по 2-ум углам $\cfrac{BC}{AD} = \cfrac{CO}{AO} = \cfrac{2}{8}$ $\cfrac{40 - AO}{AO} = \cfrac{1}{4}$ $AO = 32$

Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $O$, $BC = 7$, $AD = 9$, $AC = 32$. Найдите $AO$.

Решение: Рассмотрим треугольники BOC и AOD $\angle CBD = \angle BDA$ - накрест лежащие $\angle BOC = \angle AOD$ - вертикальные $\Rightarrow \triangle BOC \sim \triangle AOD$ - по 2-ум углам $\cfrac{BC}{AD} = \cfrac{CO}{AO} = \cfrac{7}{9}$ $\cfrac{32 - AO}{AO} = \cfrac{7}{9}$ $AO = 18$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 363 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 245341 балл
Прямоугольник и квадрат
Сторона квадрата равна $3 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 245351 балл
Прямоугольник и квадрат
Сторона квадрата равна $9 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 245361 балл
Трапеция
Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $O$ , $BC = 6$ , $AD = 13$ , $AC = 38$ . Найдите $AO$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 245371 балл
Трапеция
Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $O$ , $BC = 2$ , $AD = 8$ , $AC = 40$ . Найдите $AO$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 245381 балл
Трапеция
Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $O$ , $BC = 7$ , $AD = 9$ , $AC = 32$ . Найдите $AO$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$