Задание 22 ОГЭ по математике

ОДЗ:

$x-4\not=0$
$x\not=4$

Упростим выражение:

$\dfrac{\left( 0,25x^{2}-x \right)|x|}{x-4}=\dfrac{0,25x\left( x-4 \right)|x|}{x-4}=0,25x|x|$

Раскроем модуль по правилу раскрытия модуля

1) При $x\ge 0$

$y=0,25x^{2}$ $-$ парабола, ветви вверх

Вершина:

$x_{0}=-\dfrac{b}{2a}=0$
$y_{0}=0$
$A(0; 0)$

2) При $x\lt 0$

$y=-0,25x^{2}$ $-$парабола, ветви вниз

Вершина:

$x_{0}=-\dfrac{b}{2a}=0$
$y_{0}=0$
$A(0; 0)$

Найдём $m$:

$у=m -$прямая, параллельная Ох

При $m\in \left( -∞;4 \right)$$-$$1$ общая точка

При $m=4 - 0$ общих точек

При $m\in \left( 4;+∞ \right)$ $–$ $1$ общая точка