Задание 22 ОГЭ по математике

Решение: 

$y = x^2 -|8x+1|$

Раскроем модуль по правилу раскрытия модуля

1. Если $8x +1 \geqslant 0$: 

$x \geqslant -\cfrac{1}{8}$

$y = x^2 -8x -1$ при $x \geqslant -\cfrac{1}{8}$ - парабола, ветви направлены вверх

$x_0 = \cfrac{-b}{2a} = \cfrac{8}{2} = 4$

$y_0 = 16-32-1 = -17$

Так, вершина параболы - (4;-17)

2. Если $8x +1 < 0$: 

$x < -\cfrac{1}{8}$

$y = x^2 +8x +1$ при $x < -\cfrac{1}{8}$ - парабола, ветви направлены вверх

$x_0 = \cfrac{-b}{2a} = \cfrac{-8}{2} = -4$

$y_0 = 16-32+1 = -15$

Так, вершина параболы - $(-4;-15)$

Две части графика пересекаются при $x = -\cfrac{1}{8}$

$y(-\cfrac{1}{8}) = \cfrac{1}{64} - 1 + 1 = \cfrac{1}{64}$

Построим график функции:

Прямая $y=m$ имеет ровно три общие точки с графиком при: 

1. $y = -15$

2. $y=\cfrac{1}{64}$

Ответ: при $m = -15; m=\cfrac{1}{64}$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки