Задание 22 ОГЭ по математике

Question

Постройте график функции $y=\begin{cases} 2x - 2, & \text{если } x < 3 \ -3x + 13, & \text{если } 3 \leqslant x \leqslant 4 \ 1{,}5x - 7, & \text{если } x > 4 \end{cases}$.
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Построим три линейные функции на одной координатной плоскости и отметим их решение на указанных промежутках.

1.

y = 2x-2 , x < 3

-

прямая

1. $y = 2x-2 , x < 3$$-$прямая
$x$ | $3$ | $0$
$y$ | $4$ | $-2$
2. $y =-3x+13, 3 \leqslant x \leqslant 4$ $-$ прямая
$x$ | $3$ | $4$
$y$ | $4$ | $1$
3. $y =1,5x-7, x > 4$$-$прямая
$x$ | $4$ | $6$
$y$ | $-1$ | $2$
Теперь ответим на вопрос задачи. При $m \in (-1;1)$ и при $m = 4$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно$2$ общие точки.
Ответ: $m \in (-1;1) \cup \{4\}$

Задание 22 ОГЭ по математике

Кусочно-заданная функция