Задание 22 ОГЭ по математике

Question

Постройте график функции $y = x|x| -|x| −3x$ . Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Раскроем модуль по правилу раскрытия модуля:
1) При $x\ge 0:$
$y=x\cdot x-x-3x$
$y=x^{2}-4x$ $-$парабола, ветви вверх
Вершина:
$x_{0}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{4}{2}=2$
$y_{0}=4-8=-4$
$A(2; -4)$
$x$ | $0$ | $1$ | $3$ | $4$
$y$ | $0$ | $-3$ | $-3$ | $0$
2) При$x\lt 0:$
$y=x\cdot (-x)-(-x)-3x$
$y=-x^{2}-2x$ $-$парабола, ветви вниз
Вершина:
$x_{0}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2}{-2}=-1$
$y_{0}=-1+2=1$
$A(-1; 1)$
$x$ | $0$ | $-2$ | $-3$ | $-4$
$y$ | $0$ | $0$ | $-3$ | $-8$
Найдём $m$:
$у=m$$-$ прямая, параллельная $Ох$
При $m\in \left( -∞;-4 \right)$ $-$1 общая точка
При $m=-4 -$2 общие точки
При $m\in \left( -4;1 \right)$$-$3 общие точки
При $m = 1 - 2$общие точки
При $m\in \left( 1;+∞ \right)$ $-$1 общая точка
Ответ: при $m = -4$ и $m = 1$

Задание 22 ОГЭ по математике

Кусочно-заданная функция