Задание 22 ОГЭ по математике

Найдем область определения функции:

$x^2 -4x \not= 0$
$x\not= 0$ и $x\not= 4$

При данных ограничениях на $x-4$ дробь можно сократить и нужно будет построить график функции $y=-1-\dfrac{1}{x}$, для чего строим обычную гиперболу $y=-\dfrac{1}{x}$, и сдвигаем график на $1$ вниз.

Условие $x\not= 0$ учтено тем, что это асимптота, осталось выколоть точку $(4;\ -1-\dfrac{1}{4})=(4;\ -\dfrac{5}{4})$.

Заметим, что горизонтальная прямая $y=m$ не пересекает построенный график только в двух случаях $-$либо это асимптота $m=-1$, либо прямая проходит через выколотую точку $m=-\dfrac{5}{4}$

Ответ: $\{-1; -\dfrac{5}{4} \}$