Задание 22 ОГЭ по математике

$y=\dfrac{(x^2+0,25)(x+1)}{-1-x}=\dfrac{(x^2+0,25)(x+1)}{-(x+1)}=-x^2-0,25$
ОДЗ: $-1 - x ≠ 0 → -x ≠ 1 → x ≠ -1$

$y = -x^2-0,25$$-$ парабола, ветви направлены вниз (т. к. коэффициент a = -1)

Найдем координаты вершины:

$x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{0}{-2}=0$
$y_0(x_0)= -0,25$

Вершина параболы в точке $(0; -0,25)$

Найдем вспомогательные точки для построения параболы:

Теперь по этим точкам строим параболу. Первый балл получен!

Теперь ответим на вопрос задачи:

$y = kx$ имеет$1$ точку с $y$ = $-x^2-0,25$ при:

1) $y = kx$ проходит через точку $(-1; -1,25)$

$-\frac{5}{4}=k\cdot(-1)\rightarrow k=\frac{5}{4}$

2) $y = kx$ касается y = $-x^2-0,25$

$kx=-x^2-0,25$
$x^2+kx+0,25=0$
D = 0
$k^2-4\cdot0,25=0$
$k^2-1=0$
$k = -1$ и $k = 1$