Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - параллолограмм
AD=2CD
AM=MD
Доказать:
CM - биссектриса $\angle BCD$
Доказательство:
1) Пусть CD=x, тогда AD=2x
Т.к. М - середина AD
$\Rightarrow AM=MD=\cfrac{2x}{2}=x$
$\Rightarrow MD=CD=AM$
$\Rightarrow \triangle CDM$ - равнобедренный
$\Rightarrow \angle MCD = \angle CMD$ - св-во равнобедренного треугольника
2) $\angle BCM = \angle CMD$ - накрест лежащие при BC//AD и секущей МС
$\Rightarrow \angle BCM = \angle CMD = \angle MCD$
$\Rightarrow$ CM - биссектриса $\angle BC$, ч.т.д.