Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - параллелограмм
BC=2AB
BK=KC
Доказать:
AK - биссектриса $\angle BAD$
Доказательство:
1) Пусть BC=x, тогда AB=2x
Т.к. K - середина BC
$\Rightarrow BK=KC=\cfrac{2x}{2}=x$
$\Rightarrow BK=AB=KC$
$\Rightarrow \triangle ABK$ - равнобедренный
$\Rightarrow \angle BAK = \angle BKA$ - св-во равнобедренного треугольника
2) $\angle BKA = \angle KAC$ - накрест лежащие при BC//AD и секущей KA
$\Rightarrow \angle BAK = \angle BKA = \angle KAC$
$\Rightarrow$ AK - биссектриса $\angle BAD$, ч.т.д.