Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
$ABCD$ - трапеция
$BD \cap AC =O$
Доказать:
$S_{AOB}=S_{COD}$
Доказательство:
1)Проведем $BH \perp AD$
$CK \perp AD$
$BH=CK$ (высоты трапеции $ABCD$)
$S_{ABD}=\cfrac{1}{2}BH \cdot AD$
$S_{ACD}= CK \cdot AD$
Значит $S_{ABD}=S_{ACD}$
2)$S_{ABD}=S_{ABO}+S_{AOD}$
$S_{ACD}=S_{COD}+S_{AOD}$
$S_{ABD}=S_{ACD}$
$\Rightarrow S_{ABO}=S_{COD}$, ч.т.д.