Задание 24 ОГЭ по математике

Question

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $P$. Докажите, что площади треугольников $APB$ и $CPD$ равны.

Accepted Answer

Решение:
Дано:
ABCD - трапеция
$BD \cap AC =P$
Доказать:
$S_{APB}=S_{CPD}$
Доказательство:
Проведём высоты BH и CK, они равны. Площадь треугольника ABD равна $\cfrac{1}{2} AD \cdot BH$. Площадь треугольника CAD равна $\cfrac{1}{2} AD \cdot CK$. Поскольку высоты BH и CK равны, равны и площади треугольников ABD и CAD.
$S_{APB}=S_{ABD}-S_{APD}=S_{CAD}-S_{APD}=S_{CPD}$, ч.т.д.

Задание 24 ОГЭ по математике

Площади фигур