Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - трапеция
ЕВ=ЕА
Доказать:
$S_{ECD}=\cfrac{1}{2}S_{ABCD}$
Доказательство:
1. Проведем $HK \perp BC$ через т. Е
2. $S_{EBC}=\cfrac{1}{2}EH \perp BC$
$S_{AED}=\cfrac{1}{2}EK \cdot AD$

3.$\triangle EHB$ и $\triangle AEK$
$\angle HEB = \angle AEK$ - вертикальные
АЕ=ЕВ - по условию
$\triangle EHB = \triangle AEK$ - по гипотенузе и острому углу
$\Rightarrow EH=EK=\cfrac{1}{2}HK$
$\Rightarrow S_{EBC}=\cfrac{1}{2}\cfrac{1}{2} HK \cdot BC$
$\Rightarrow S_{AED}=\cfrac{1}{2}\cfrac{1}{2} HK \cdot AD$
$S_{EBC}+S_{AED}=\cfrac{1}{2}\cfrac{1}{2} HK \cdot BC=\cfrac{1}{2}\cfrac{1}{2} HK \cdot AD=\cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{1}{2}\cdot HK(BC+AD)=\cfrac{1}{2}\cfrac{BC+AD}{2} \cdot HK=\cfrac{1}{2}S_{ABCD}$, ч.т.д.