Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - трапеция
CK=KD
Доказательство:
Продолжим ВК до пересечения с прямой AD в точке F. 
$\triangle FDK$ и $\triangle BCK$
$CK=DK$ по условию
Углы при вершине К равны - вертикальные
$\angle KDF =\angle KCB$ - накрест лежащие

 Значит, треугольники FDK и BCK равны.
Следовательно, их площади равны, то есть площадь трапеции равна площади треугольника ABF. Из равенства треугольников также вытекает, что FK=BK, то есть АК - медиана в треугольнике ABF. Тогда треугольник KAB по площади составит половину треугольника FAB, а значит, и данной трапеции, ч.т.д.