Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - трапеция
KM - средняя линия
т. $E \in KM$
Доказать:
$S_{BEC}+S_{AED}=\cfrac{1}{2}S_{ABCD}$
Доказательство:
1) Проведем $HN \perp AD$
$\Rightarrow S_{EBC}=\cfrac{1}{2}EH \cdot BC$
$S_{AED}=\cfrac{1}{2} EN \cdot AD$
Т.к. КМ - средняя линия, то КВ=АК
$\Rightarrow HE=EN=\cfrac{1}{2}HN$
2) $S_{EBC}=\cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{1}{2} HN \cdot BC$
$S_{AED} = \cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{1}{2} HN \cdot AD$
3) $S_{EBC}+S_{AED}= \cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{1}{2} \cdot HN \cdot BC+\cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{1}{2} \cdot\cfrac{1}{2} HN \cdot AD=\cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{1}{2} NH(BC+AD)=\cfrac{1}{2}NH \cdot \cfrac{BC+AD}{2}=\cfrac{1}{2}S_{ABCD}$ , ч.т.д.