Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
$\triangle ABC$
$AA_1, BB_1$ высоты
Доказательство:
1. Опишем окружность около $\triangle ABB_1$
Т.к. $\angle AB_1B=90^o$
АВ - диаметр (св-во вписанного угла)
2. Опишем окружность около $\triangle AA_1B$
$\angle AA_1B=90^o$
АВ - диаметр
$\Rightarrow ABA_1B_1$  лежат на одной окружности
$\Rightarrow \angle ABB_1= \angle AA_1B_1$ лежат на одной окружности (опираются на одну дугу $AB_1$ ), ч.т.д.