Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
$\triangle ABC$
$BB_1, CC_1$ высоты
Доказательство:
1. Опишем окружность около $\triangle BCC_1$
Т.к. $\angle BC_1C=90^o$
CВ - диаметр (св-во вписанного угла)
2. Опишем окружность около $\triangle BB_1C$
$\angle BB_1C=90^o$
CB - диаметр
$\Rightarrow BCB_1C_1$ лежат на одной окружности
$\Rightarrow \angle BCC_1= \angle BB_1C_1$ лежат на одной окружности (опираются на одну дугу $BC_1$ ), ч.т.д.