Задание 24 ОГЭ по математике

Question

Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ пересекаются в точках $K$ и $L$, причём точки $P$ и $Q$ лежат по одну сторону от прямой $KL$. Докажите, что прямые $PQ$ и $KL$ перпендикулярны.

Accepted Answer

Решение:
Дано:
P,Q - центры окружностей
P и Q по одну сторону от KL
Доказать:
$PQ \perp KL$
1. Проведем PK, PL - радиусы окр.
$\Rightarrow PK=PL$
2. Проведем QK=QL - радиусы
т. Р равноудалена от концов отрезка KL
т. Q равноудалена от концов отрезка KL
$\Rightarrow PQ$ - серединный перпендикуляр к KL
$\Rightarrow PQ \perp KL$ , ч.т.д.