Задание 24 ОГЭ по математике

Question

Окружности с центрами в точках $E$ и $F$ пересекаются в точках $C$ и $D$, причём точки $E$ и $F$ лежат по одну сторону от прямой $CD$. Докажите, что $CD$ и $EF$ перпендикулярны.

Accepted Answer

Решение:
Дано:
E,F - центры окружностей
E и F по одну сторону от KL
Доказать:
$CD \perp EF$
1. Проведем CE, ED - радиусы окр.
$\Rightarrow CE=ED$
2. Проведем CF=FD - радиусы
т. E равноудалена от концов отрезка CD
т. F равноудалена от концов отрезка CD
$\Rightarrow EF$ - серединный перпендикуляр к CD
$\Rightarrow EF \perp CD$ , ч.т.д.