Задание 24 ОГЭ по математике

Question

Окружности с центрами в точках $I$ и $J$ пересекаются в точках $A$ и $B$, причём точки $I$ и $J$ лежат по одну сторону от прямой $AB$. Докажите, что прямые $AB$ и $IJ$ перпендикулярны.

Accepted Answer

Решение:
Доказать:
$AB \perp IJ$
1. Проведем IA, IB - радиусы окр.
$\Rightarrow IA=IB$
2. Проведем JA=JB - радиусы
т. J равноудалена от концов отрезка AB
т. I равноудалена от концов отрезка AB
$\Rightarrow IJ$ - серединный перпендикуляр к AB
$\Rightarrow IJ \perp AB$ , ч.т.д.