Задание 24 ОГЭ по математике

Question

Окружности с центрами в точках $M$ и $N$ пересекаются в точках $S$ и $T$, причём точки $M$ и $N$ лежат по одну сторону от прямой $ST$. Докажите, что прямые $MN$ и $ST$ перпендикулярны.

Accepted Answer

Решение:
Доказать:
$ST \perp MN$
1. Проведем MA, MB - радиусы окр.
$\Rightarrow MS=MT$
2. Проведем $NS=NT$ - радиусы
т. $N$ равноудалена от концов отрезка $ST$
т. $N$ равноудалена от концов отрезка $ST$
$\Rightarrow MN$ - серединный перпендикуляр к $ST$
$\Rightarrow MN \perp ST$ , ч.т.д.