Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
$\triangle ABC$ - прямоугольный
АС=10
ВС=24
$CH \perp AB$
Найти:
СН-?
Решение:
$1. AC^2+BC^2=AB^2$ - по теореме Пифагора
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26$
$2. S_{ABC}=\cfrac{1}{2}CH \cdot AB$
$S_{ABC}=\cfrac{1}{2}AC \cdot BC$
$\Rightarrow \cfrac{1}{2}CH \cdot AB = \cfrac{1}{2}AC \cdot BC$
$CH \cdot AB = AC \cdot BC$
$CH=\cfrac{AC \cdot BC}{AB} = \cfrac{10 \cdot 24}{26}=\cfrac{120}{13} = 9\cfrac{3}{13}$